有理数 より大きい有理数全体の集合を a}"> とする． 空でなく全体でもない の部分集合 で x}">をみたすものを実数とよぶ．

第1章は準備．行列式，外積など． 第2章．射影変換や射影空間ではなく，『射影』を出発点とするところが秀逸． Desargues の定理と Monge の定理の立体的証明． 円錐曲線が早くも登場する． 無限遠点とその使い方．Pappus の定理． 第3章．射影平面，二次曲…

定理 ならば， 証明1 と分けて評価する．第1項の評価に，次の定理を用いる． 収束列は有界である． 証明2 と分けて評価する． 任意に取った 0"> に対し， を，次をみたすように取ればよい． ならば， 証明3 と表して，次の定理に帰着する． ならば， この定…

定理 群 の類別 が，次の条件をみたすとする． 任意の に対し， が存在して， このとき，次が成立する． 任意の に対し， となる はただ1つである． このとき によって 上の演算を定義すると，この演算に関して は群になる． とする． とおくと，これは の部…

n 個のベクトルの1次結合で書ける n+1 個のベクトルは1次従属である． 任意の n+1 個のベクトルが1次従属であるならば，n 個の1次独立なベクトルは基底になる． 次は同値． 1次独立なベクトルの最大個数が n である． n個のベクトルから成る基底が存在する．

数学では，論証の各ステップにおいてその理由を端的にかつ簡潔に述べることができるように，予め準備をする．概念を定義したり，定理に名前や番号をつけて証明しておいたり．

http://www.ams.org/journals/proc/1990-109-01/S0002-9939-1990-1000148-0/ http://www.hamadajuku.com/column/math/pythagoras.aspx 小林吹代『ピタゴラス数を生み出す行列のはなし』ペレ出版 (2008) 細矢治夫『ピタゴラスの三角形とその数理』共立出版 (2…

Bhargava の仕事の紹介を聴いた．

クノさんの講演．

Alekseevの講演．

2次元Liouville量子重力下のBrown運動の熱核の話を聴いた．

駿河台の明治大学．錯視の話とデカルト・フェルマー・パスカルの話．

講演した．

懇親会．目の前でカセットコンロから漏れたガスに引火．

サカンさん，ヤスイさんたちと食事．

ヤマダさんと夕食．

テンソルについての平易な解説がもっと多く書かれると喜ばれるだろうに．『平易な』と言ったのは物理的直観に訴えるということではなく，数学的に丁寧なという意味． 石原 繁『テンソル―科学技術のために』裳華房 (1991) 田代 嘉宏『テンソル解析』裳華房 (1…

正則性公理：任意の空でない集合 に対し， が存在して， の任意の元は に属さない． 基礎の公理：集合の列 で， をみたすものは存在しない． 正則性公理がなりたたないとする．このとき，空でない集合 が存在して，任意の に対し，よって選択公理を仮定する…

群 の部分群 と に対し， の場合，第二同型定理である．

群と部分群，直積 対称群 剰余類，正規部分群と剰余群 準同型と同型，核と像，準同型定理 第2同型定理と第3同型定理 アーベル群 環と加群 イデアルと剰余環 体 多項式環 単因子論 Jordan 標準形

変数変換 を の2段階に分けると，

http://arxiv.org/abs/1411.6936

『原論』第V章は比例論．プロクロスの註によるとエウドクソスの仕事をまとめたものらしい． A:B = C:D とは，任意の自然数 m, n に対し，mA エウドクソスは Dedekind の切断のアイデアに達していたということになる．

定理 がいずれも単射であるとき，全単射 で， をみたすものが存在する． 証明 X 上の点 を， となる Y 上の点 y が存在しないものとする． これに対し，点の列 を， によって定める．この列に現れるような，X 上の点全体の集合を X' とし，Y 上の点全体の集…

Riemann 計量 と点 に対し，座標系 で，をみたすものが存在する． この座標系に対し，

1の n 乗根全体の集合を とする． その上の全順序を， によって定める． を相異なる奇素数とする． の 乗根のうち，偏角が に属するものを とする． を， によって定める． を， によって定めると，これらは全単射で， 奇数次の巡回置換は偶置換なので，置換…