定積分．

積の行列式，転置の行列式．置換．

木星の衛星の発見・地動説・慣性の法則．単位系．光速．

van del Pol 方程式．

カドタ先生．

フィルターつき複体 に対し，コホモロジーの gr を近似する加群の列を構成する．

2次曲線の分類．円錐曲線．

イプシロン近傍・近傍・開集合・連続関数．極大・極小．2変数のテイラー展開の証明は次回． 2変数関数の定義域をどうするかという話は最初にやると重くなるので後でやるようにしているが，いつやるかが難しい．

フィルターつき複体 に対し，コホモロジーの gr を近似する加群の列を構成する． コバウンダリー，コサイクルを近似する加群 に対し， とおく． に注意． コバウンダリー を近似する加群 を導入すると， コサイクル を近似する加群 を導入すると， コホモロ…

第二回中間試験．

余因子行列．

球面三角形 ABC の面積を S とすると，S+(2A-S)+(2B-S)+(2C-S) = 2π．したがって， 定理5

球面三角形 ABC に対し，B から弧 AC に下した球面上の垂線の脚を H とする． 定理2より， したがって， 定理3（球面正弦定理） とおくと， したがって， 定理4（球面余弦定理）

球面三角形 において をそれぞれ弧 の長さとする． 角 が直角であるとする． 点 から に下ろした垂線の脚を とすると， より， より， 定理1（球面ピタゴラスの定理） 角 が直角であるような球面三角形 に対し， より， よって より， 定理2 角 が直角である…

面の向き．曲面上の1次微分形式．

曲線と曲面．

Poincaré-Bendixson の定理．

イイジマ先生．

パップスの定理．直線束・平面束．パップスの定理の別証明．

級数．

三角圏の定義の記述には，加法圏の構造のうち零対象の存在しか使っていない． 錐の同型類の一意性の証明に，アーベル群の複体の five-lemma を用いる．

微分の応用．

4次の行列式．n 次の行列式．列に関する展開． n 次の行列式を第1列に関する展開によって帰納的に定義したのち，第j列に関して展開する． i と j を使っているときはセミコロン ; を使わない方がいいようだ．「それは i ですか j ですか？」と聞かれた．

アーベル群の準同型 に対し， は完全列． よって が完全列ならば， は完全列． また が完全列ならば， また が完全列ならば， は同型． 定理 完全列 は完全列 を誘導する．

曲面のパラメータ表示．曲面の面積．スカラー場（面密度）の面積分． ベクトル場の面積分に向けて． ベクトル場の線積分は有向曲線に対して定義された．ベクトル場の面積分は有向曲面に対して定義される． 曲線の向きはわかりやすいが，曲面の向きは説明しに…

誤り訂正コードと管状近傍．isometry．平面上の一方向の平行移動を含む対称性．

リミット・サイクル．リャプーノフ関数．

とおくと， よって，

加法圏 が自己同型 をもつとする． に対し， と書く． を triangle という． triangle の間の射を可換図式によって定義する． triangle の圏の自己同型が によって定義される． が triangle の圏の充満部分圏 を与えていて，次をみたすとする． の作用で閉じ…