逆三角関数の無限級数展開を考えた14世紀のインドの数学者・天文学者．

電子は一定の質量と負の電荷をもつ． 電子は一定の大きさの磁気モーメントをもつ磁気双極子（長さ0の棒磁石）． （光速に比べて十分に遅い）電子の状態は，2次元複素ベクトル値関数 で記述される． の4つの自由度のうち， 空間ベクトルの向きは磁気モーメン…

多変数関数の微分可能性の定義を見つけるために，まず を と書き直す． が 微分可能 であるとは，関数 が存在して， が成立すること．

写像の合成．恒等写像．写像の合成と恒等写像による逆写像の特徴づけ． 逆三角関数． 補題 写像 に対し，次は同値． 任意の に対し， 単位円の長さ 0≤ 2θ≤ 2π の弧に対する弦の長さは 2 sin θ であり，弦と中心との距離は cos θ である．

n 回微分可能な関数 と 0,\; x_0,\;x_1 ">に対し， が存在して， とおくと， とおくと， Cauchy の平均値の定理より， が存在して，

n 回微分可能な関数 に対し， とおくと，L'Hospital の定理より， Cn 級関数 に対し，部分積分により，

(1) 微分可能関数 が をみたすとき， 証明 Cauchy の平均値の定理より．// (2) 微分可能関数 が をみたすとき， 証明 仮定より，任意の 0 "> に対し が存在して， ならば よって Cauchy の平均値の定理より， ならば よって のとき， よって が存在して， な…

で連続， で微分可能な任意の関数 に対し， が存在して， 証明 Rolle の定理の対偶より， に Rolle の定理を適用．//

関数の極限．

行列の積．行列と線形写像．

極座標で書かれた曲線の長さ．grad, rot, div, Laplacian．Poincaré の補題．

円周上の力学系．振り子とホタル．

大学の歴史．

ベクトル空間とアフィン空間． 集合と写像．逆写像と１対１対応．

合成関数の微分．Jacobi 行列．

逆三角関数と双曲線関数．

行列．

（ベクトル場の）線積分．仕事．ポテンシャル．gradient ベクトル場．Newton 方程式の座標変換から Lagrangian へ．

分岐．

学部教務委員長による講義．

ベクトル．直線のパラメータ表示．超平面．

quantum Drinfeld-Sokolov reduction.

C1級関数の微分可能性．曲面の接平面とその方程式． ベクトル u が曲面 S 上の点 P における S の 接ベクトル であるとは，P を頂点，u を軸とする任意の円錐が，P 以外の点を S と共有すること．

数列．数列の極限．

平面ベクトル，空間ベクトル，n 次列ベクトル． ベクトルの加法・スカラー倍，1次結合． パラメータ表示．平面上の直線，空間上の直線．4 次列ベクトル空間上の直線． 1 次方程式．内積．平面上の直線，空間上の平面．超平面．

積分．曲線の長さ．線密度の積分（スカラー場の線積分）．

安定固定点，不安定固定点．

http://jp.arxiv.org/abs/1304.3031