加法定理 より，よって， また， より，よって，また，したがって，

twitter で流れていたもの． 定理 とおくと， 証明 すなわち を，n についての帰納法で示す． より，

が 2m 次多項式であることから出る．

奇素数 p に対し， 1の原始8乗根 ζ に対し， より， より，よって， に注意すると， が に属すかどうかで4つの場合があるが，それが の4つの場合に対応している． と が同値であることに注意すると， の場合，． よって， の場合， より， の場合， より， …

証明\cdots>\mu_l} q^{\mu_1+\cdots+\mu_l}\,x^l \\ =\sum_{\lambda}q^{|\lambda |}\,q^{l(\lambda)(l(\lambda)-1)/2}\,x^{l(\lambda)} \\ =\sum_{\lambda}q^{|\lambda |}\,q^{\lambda_1(\lambda_1-1)/2}\,x^{\lambda_1}\\ = \sum_{l\geq 0} \left( \prod_{j…

3次列ベクトル に対し， とおく． 3次列ベクトル に対し， A, B, C, X, Y, Z が2次曲線上にあるならば，AB と XY の交点，BC と YZ の交点，CX と ZA の交点は1直線上にある．

3次列ベクトル に対し， AX, BY, CZ が1点を共有するならば，AB と XY の交点，BC と YZ の交点，CA と ZX の交点は1直線上にある．

前順序集合は圏と見なせる．すなわち，x ≤ y のとき，射 x → y が1つあるとする． 任意の2点が共通の上界をもつような前順序集合を 有向集合 と言う． 有向集合 D に最大元 ω を付加したものを D' で表す． 有向集合 D から圏 C への関手 F を C 上の 帰納系…

m 階偏微分作用素 P の主シンボルを p(x, ξ) とする．の τm の項は，S(x) に関する1階PDE であり，τm-1-k の項は，ak(x) に関する1階線形PDEである．

犬井鉄郎『特殊関数』岩波全書 より． B>0"> に対し， \frac{A^{n+1}-B^{n+1}}{A-B}>(n+1)\,B^n."> この不等式が平均値の定理のはたらきをする． 0"> とし， に適用すると， より， \left( 1+\frac{x}n \right)^n \left(1+\frac{x}n\right)-\left(1+\frac{x}…

定義 上の超関数 に対し，その 特異台 を次のように定義する． となるのは， のある近傍で が であること． Paley-Wiener の定理 は，次の条件に同値である． の近傍 が存在して， 任意の test amplitude および任意の自然数 に対し， について一様に， 定義…

証明 すなわち を言えばよい． よって，n − 1 個の と1個の の相乗平均が1より小さいことを言えばよい． 相加平均は， \left( \frac{n+1}n\right)^{n+1}. "> 証明 すなわち を言えばよい． よって，n 個の と1個の の相乗平均が1より小さいことを言えばよい．…

http://d.hatena.ne.jp/yoshitake-h/20070709#p3 http://d.hatena.ne.jp/yoshitake-h/20070920#p2 定理 複素数係数の任意の1次以上の多項式 は複素数根をもつ． 証明1 根が存在しないとすると， とすると， より，0"> が存在して， よって， 矛盾．// 証明2 …

事例研究2で3年生に読んでもらうことになった．

アーベル群の双準同型 は，いろいろなところに現れ，重要な役割を果たす． 環 R にアーベル群 を対応させる共変関手がある． 可換環 R に対し，双準同型 が定義される． 環 R に可換環 を対応させる共変関手があり， はその上の加群になる． 可換環 R に対し…

定理 距離空間はパラコンパクトである． 証明 (Mary E. Rudin) 距離空間 の開被覆を とする． は整列されているとする． 点 の 開近傍を で表す． 自然数 に対し， を次のように帰納的に定義する． は次をみたす点 全体の集合である． 以下， が の局所有限…

1). "> よって， これは整関数． 留数解析により， のとき， よって，

0). "> Twisted cycle を用いて定義域を拡張する． \varepsilon>0"> に対し，サイクル を， で定めると， に対し， よって， これは整関数．

高木「初等整数論講義」に従って， X4 + Y4 = Z2 が，Z[i] に非自明解をもたないこと． X3 + Y3 = Z3 が，Z[ω] に非自明解をもたないこと． の証明をフォローしてみた．

圏 と関手 に対し， 関手 と自然変換 の組 の中で initial なものを， に沿った の 左 Kan 拡張 という． 関手 と自然変換 の組 の中で terminal なものを， に沿った の 右 Kan 拡張 という． 圏 を次のように定義する． 対象は，関手 と自然変換 の組 から…

ヨシノさん主催．

群の中心拡大 において， とそれぞれのリフト に対し，

市民講演会．

群 の交換子群の普遍中心拡大の核を とする．演算を + で表す． を可換環とする． に対し， が定義され， のアーベル化を とする． は双準同型 を誘導する．

由美かおるさんの姿を見かけた． 春季賞はイリタニさん．総合講演はマスダさん．

筑波大．

ナルセさん，ナカスジさんの講演．