を単位元をもつ環とする． 対角成分が1の正方行列で，非対角成分が1つを除いて0であるものを elementary 行列 とよぶ． elementary 行列で生成される の部分群を とする． に属する，対角成分が1の上三角行列，対角成分が1の下三角行列は に属する． 補題 に…

Banach 空間から Banach 空間の上への有界線形作用素は開写像である． 証明 を Banach 空間， を有界線形作用素で全射であるものとする．0"> が存在して， であることを言えばよい． 仮定より， は完備なので， Baire のカテゴリー定理より，0"> が存在して…

寒い．風雪注意報が出てる．

asin:9780691087924 Galois-Morava 哲学と Bott-Hopkins の梯子． 空間→スペクトラム→ Bousfield 局所化，という概念の展開．

数論には，正統的な Gauss の流れと異端的な Galois の道があるように見える． 現代において Gauss の流れの中心にあるのは志村五郎氏の仕事だろう． 望月新一氏の IUT 理論は Galois の道のフロンティアにある．

Noether 環 に対し， も Noether 環． 証明 を のイデアルとする． に属する多項式の最高次の係数で生成される のイデアルの生成元を とする． それぞれを最高次の係数とする に属する多項式を とし，これらで生成される のイデアルを とする． の次数の最大…

を Noether 環， をそのイデアルとし， を有限 加群， をその部分加群とする．このとき，自然数 が存在して，任意の自然数 に対し， 証明 は有限生成 加群． よって は 有限生成 代数．よって Hilbert の基底定理より，Noether 環． は 有限生成 加群． よっ…

Simon Wood さんの講演．

ミハラさんの講演．座長はマツモトさん．

楕円形の部屋の中では，一つの焦点にいる人の声がもう一つの焦点でよく聞こえる，という体験談を聞いた． 平面上の2点 に対し，微分方程式 が成り立つとき，

京都へ．

実数 に対し，減少有理数列 x_{n+1}>a"> で に収束するものを取ると， a\}=\left( \bigcup_{n=1}^\infty \mathbb{Q}\cap [x_{n+1},\,x_n)\right) \cup (\mathbb{Q} \cap [x_1,\,\infty ) )."> したがって，a\}"> の順序集合としての同型類は によらない．こ…

マツモト先生の講演を聴く．安定曲線の位相的解釈について．

数理物理・幾何ミニワークショップ．大阪市大にて．

短い本 書かせたらセールの右に出る人はいないと改めて感じる．（ミルナーについても同じこと言いそうだが．） 訳者はトポロジーの鈴木治郎先生ではない．

圏 の対象 と前層 に対し，集合 の元 と自然変換 の間の1対1対応が， によって与えられる．このとき， これが逆の対応を与える． は下の図式の可換性より従う．

円に関する反転は，その円を大円とする球面に平面を立体射影して考える．

対象 から関手 （ の図式）への 普遍射 とは， 対象 と射 の対 であって， 任意の対象 に対し，自然な写像 が1対1対応であることである． 関手 （ の図式）から対象 への 普遍射 とは， 対象 と射 の対 であって， 任意の対象 に対し，自然な写像 が1対1対応…

証明1 両辺の行列式を見ると，成分の多項式の等式なので， で両辺を割る事ができ，上の等式が得られる．証明2 より，

3次列ベクトル に対し， とおく． 3次列ベクトル に対し，

とおくと，

3次列ベクトル に対し， Desargues の定理で一方の三角形が一直線上にぺしゃんこになる場合を考えれば，定数倍を除いて上の等式が言える．

3次正則行列 に対し， とおくとき， なので，Desargues の定理からその逆が出る．

と を比較する． とおくと， そこで とおくと， 1,\quad \lim_{n\to \infty}\, \frac{b_{n+1} }{b_n} =1."> さらに， 右辺を とおくと， 1."> また， （ より．） よって よって は収束する． Wallis の公式より， これは次の不等式より従う． よって， した…

証明 左辺の極限が右辺なので，増加列であることを示せばよい． とおくと， 0."> ここで， の における接線の方程式を とする．//