yoshitake-hのブログ

普遍射

math

対象 $x\in C$ から関手 $F:D\to C$ （ $C$ の図式）への 普遍射 とは，
対象 $a\in D$ と射 $f:x\to F(a)$ の対 $(a,\; f)$ であって，
任意の対象 $b\in D$ に対し，自然な写像
$D(a,\,b)\to C(x,\,F(b)),\quad u\mapsto F(u)\circ f$
が1対1対応であることである．

関手 $F:D\to C$ （ $C$ の図式）から対象 $x\in C$ への 普遍射 とは，
対象 $a\in C'$ と射 $g:F(a)\to x$ の対 $(a,\; g)$ であって，
任意の対象 $b\in D$ に対し，自然な写像
$D(b,\,a)\to C(F(b),\;x),\quad v\mapsto f\circ F(v)$
が1対1対応であることである．