高次導関数．

http://link.springer.com/article/10.1007/BF01207193?LI=true 定理 正規空間 の閉集合 と連続関数 に対し， の連続な拡張 が存在する． 証明 とおき， に対し， とおく． は閉集合， は開集合で， を１対１対応とする． 正規性より， に対し， の順に，次…

正則行列．2，3，4次の行列式．平行四辺形の面積． 3，4次行列式を第1列に関する展開によって導入し，5次以上の場合も同様だと説明したところ，学生さんが4次行列式の展開の式を指して，『この一つ一つの項に3次の行列式のあの式が入るのですか？』と聞いて…

重積分の変数変換． 区分求積法による説明を与えた． 区分求積法は重積分の平均値の定理を用いて定式化． 重積分の平均値の定理は多変数関数の中間値の定理を用いて証明する．

Josephson 効果．

2つの超伝導体の接合を電子の Cooper 対がトンネル効果によって通り抜ける． Josephson 接合の両側の位相差 に対するコヒーレンスのエネルギーを とする． 電位差が 0 のとき位相差 を保って電流 が流れる．これを直流 Josephson 効果という． は Cooper 対…

Menelaus の定理．Ceva の定理．

相対論のパラドックス． 慣性系 の空間の原点にいる観測者をそれぞれ A, B, C とし，A に対し，B, C の速度は 0,\,w であるとする． A, B が出会う事象 P とし，その後で B, C が出会う事象を Q とし，その後 A, C が出会う事象を R とする． B と出会ったと…

陰関数．陰関数定理．

とおくと， よって， とおくと， とおくと，

導関数． 合成関数の微分は， に対し， の形で書かれることが多いが，の形で覚えておくと使いやすいと思う．あまり見ないのは，2通りの微分の記号が混ざっているのが忌避されているせいか．

連立1次方程式．階数．

Green の公式．回転．

円上の流れ．蛍．

アフィン幾何．中点連結定理．平行線と線分の比．

時空図と同時性．

2変数関数の極小・極大．2次形式．固有ベクトル・固有値．

中間試験１．

行列の簡約化と連立１次方程式．

重積分．階段関数．累次積分．積分とパラメータによる微分の順序変更．積分と極限の順序．無限和と極限の順序．

確率変数 を独立な標準正規分布とする． とおく． とおくと， 実数 に対し，分布関数が である確率変数を， 自由度 の χ2分布 という． 平均は， を標準正規分布， を自由度 の χ2分布とし，これらは独立であるとする． これに対し， とおく． そこで とおく…

直線上の4点． 授業後，中学生に2次方程式をどう教えるかについて学生に聞かれた．正5角形の話をするのがよいのではないかと答えた．

asin:9784764280342 ウガリット楔形文字の解読に貢献した Hans Bauer（ドイツ）と Édouard Dhorme（フランス）はいずれも第一次大戦中，暗号解読の仕事に携わっていた． アモスの社会的背景，デボラの賛歌の一節の解釈，バビロンの王に対するイザヤの言葉に…

3年生のゼミ．ガリレイ変換．マイケルソン＝モーリーの実験．学生のゼミというものを久しぶりにやった．

極小・極大．2変数2次の Taylor 展開．

n より n(n+1) の方が約数になる素数が多いから． http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1.1.206.1507&rep=rep1&type=pdf

ヤマネさんの講演．