簡約行列に対する連立1次方程式の解．

Poincaré の補題．

双対空間と部分空間．

Catastrophe. Incest outbreak.

偏微分． difference = linear + small 合成関数の微分． 2次形式．

単射・全射・全単射． 像． 直線のパラメータ表示とアフィン座標変換． 直線上の有向線分の比．

線積分の計算． ベクトル場の線積分をスカラー場の線積分で表す． gradient ベクトル場の線積分．

簡約行列． 『 i > 1 に対し，(i, j) 成分が 0 でないならば，それより左に第 i - 1 行の0でない成分がある』という条件をみたす行列を 階段行列 とよぶ． 『(i, j) 成分が 0 でないならば，第 j 列あるいはそれより左に ei に等しい列がある』という条件を…

SO(3) 対称性． 平面図形の面積． 重積分． 累次積分． 積分と微分の順序交換．

双対空間の双対空間． 基底の変換と双対基底の変換． 誘導するVとV*の間の同型を変えないような，基底の変換．

Overdamped bead on a rotating hoop.

微分方程式． 変数分離形． は， に分けて考えればよい． 定数係数2階常微分方程式． 偏微分と全微分可能性． 接平面の方程式．

直線のパラメータ表示． 1次元アフィン変換． 平面のパラメータ表示． 2次元アフィン変換． 写像． 逆写像と1対1対応． 写像の合成．

弧長パラメータ スカラー場の線積分 ベクトル場の線積分

定理 群 の類別 が，次の条件をみたすとする． 任意の に対し， が存在して， このとき，次が成立する． 任意の に対し， となる はただ1つである． このとき によって 上の演算を定義すると，この演算に関して は群になる． とする． とおくと，これは の部…

逆行列．

grad, rot, div, Laplacian. 座標の回転．

Transcritical bufrucation. Stimulated emission. Pitchfork bifurcation. Hysterisis.

平均値の定理． 微分方程式．

平行線の公理．球面幾何．双曲幾何．

grad, rot, div.

『 は電流が磁界から受ける力のポテンシャルである』と言う場合，注意が必要．

σ結合とπ結合． sp3, sp2, sp1混成軌道． H2O, O2, CO2 CH4, NH3

n 個のベクトルの1次結合で書ける n+1 個のベクトルは1次従属である． 任意の n+1 個のベクトルが1次従属であるならば，n 個の1次独立なベクトルは基底になる． 次は同値． 1次独立なベクトルの最大個数が n である． n個のベクトルから成る基底が存在する．

雷は空気中の放電． 高い電圧のかかった電極の間で放電が起きる． 放電が起きるとき，空気はプラズマ状態になっている． 火はプラズマ． ガラス管の中の電極の間で放電を起こす．ガラス管の中の空気を抜いていったらどうなるか． 放電は見えなくなり，陽極側…

基本変形．

電子は磁気双極子（太さ0，長さ0の棒磁石）である．電子は『N極が向く向き』という自由度をもつ． 電子は波である．これは『重ね合わせができる』ということである．

数学では，論証の各ステップにおいてその理由を端的にかつ簡潔に述べることができるように，予め準備をする．概念を定義したり，定理に名前や番号をつけて証明しておいたり．

双対基底． 線形写像は基底の像で決まるという定理を繰り返し使った．