剰余群

定理 群 の類別 が，次の条件をみたすとする．

• 任意の に対し， が存在して，

このとき，次が成立する．

1. 任意の に対し， となる はただ1つである．
2. このとき によって 上の演算を定義すると，この演算に関して は群になる．
3. とする． とおくと，これは の部分群である．
4. ならば，
5. は の正規部分群である．

• 3 以降は準同型定理から従う．
• 群Gの正規部分群Nによる類別は，上の定理の条件をみたす．