電子の波を動径・経線・緯線方向に分解して考えるとき，経線方向の定常波の節・腹の方向が，分子の形に反映する．

熱力学のコースの目標は，Gibbs エネルギーの理解（反応がどちら向きに進むか）に設定するのがよいのではないか．

振動・波動． 電磁波． 回折． 定常波． 光電効果． Compton 効果． 対生成．

Riemann 球面．

累次積分． 微分と積分の順序交換． Gauss 積分．

指数関数・対数関数．三角関数・双曲線関数．

次元．基底．

振動は，ある量が時間に関して周期的に変動する現象． 波動は，空間の各点において振動が起きていて，位相（振動のタイミング）が位置が変わるとともにずれていっている現象． 波の腹・節が進むように見える方向が波の進行方向． 電磁波とは，電界・磁界の波…

なぜかチェルノブイリ事故 (1986/4) への言及がない．

電磁気 密度 1 g/cm 3 の世界．原子から惑星・太陽までのスケールの現象において，もっとも支配的なのは電磁気である． 電池と電球を導線でつなぐ．エネルギーはどこを流れるか．導線の中ではない． 電界，磁界，エネルギーの流れ． 電界は荷電粒子に対して…

Taylor 展開． 除去可能特異点定理． 零点と極の位数． Liouville の定理．

面積．重積分．Cavalieri の原理と累次積分．

torus knot ．

円に関する反転． Riemann 球面．

行列のランクと連立1次方程式の解の存在． 1次独立性と行列のランク．

単位系． 時間の単位は地球の自転周期から．現在はセシウム133超微細構造を用いて． 長さも地球の大きさから．現在は光速を 299792458 m/s に決めて． 質量は水から．現在はキログラム原器による．近い将来に Planck 定数を決めて． 原子・原子核の大きさ．…

Cauchy の積分公式．

広義積分． ガンマ関数．

郡山五中，郡山二中，鶴川二中の三強が抜きん出ている．もう一校の入賞，帯山中は女声の一位ということか． 小針先生，佐藤先生，真鍋先生の姿が観られてうれしい． 安保法案をめぐって揺れた今年，真鍋先生がこの曲を自由曲に選んだのには特別な思いがあっ…

Pretzel links .

領域．

今年は課題曲が詞も曲も斬新で，それぞれの学校がどのように作り上げてくるかを楽しみにしていた．自由曲の印象が弱くなるのが心配になるくらい． 豊島岡は発声に特徴があるが，あれでいいのだろうか．銅賞． 杉並学院は女声に戻し，ピアノ伴奏もミスター渕…

円錐曲線． 射影変換． 射影平面． 極と極線． 内分・外分．調和共役． 反転．

1次結合と1次関係．1次独立．

ホモトピー．Cauchy の積分定理．回転数．除去可能特異点．

モーツァルトのピアノソナタK330の中に，『大型バスに乗ってます』の『お・と・な・り・へ』みたいなフレーズがある．

部分分数分解． 三角関数の多項式の不定積分． 2次曲線の性質を利用した置換積分．

2-bridge links .

曲線

光速を とする． ある慣性系で速度 の粒子を速度 の慣性系から見た相対速度は これは，光速の不変性と複比の射影不変性より， となることから導かれる． したがって，測度 は変換 に対して不変である． ここで，