自然と数理

• 単位系．
  • 時間の単位は地球の自転周期から．現在はセシウム133超微細構造を用いて．
  • 長さも地球の大きさから．現在は光速を 299792458 m/s に決めて．
  • 質量は水から．現在はキログラム原器による．近い将来に Planck 定数を決めて．

• 原子・原子核の大きさ．宇宙の大きさ．
  • Avogadro 定数 6.0×10 ²³ が日常世界と原子の世界のスケールの違い．
  • 原子の大きさ．Bohr 半径は 5.3×10 ^{- 11} m．
    電子の換算 Compton 波長の 137 倍．
  • 陽子・中性子の質量は電子の約1800倍．象と鼠．
  • 原子核の大きさは原子より5桁小さい．100m と 1mm．校庭の砂粒．
  • 原子核の大きさは原子核の換算 Compton 波長とあまり変わらない．強い相互作用による束縛状態．

• 物質の3系列と力．
  • 密度 1 g/cm ³　原子から地球，惑星，太陽．電磁気による束縛状態．
  • 密度 10 ¹⁵ g/cm ³　原子核，バリオン（陽子，中性子など）．強い相互作用による束縛状態．
  • 密度 × 表面積 < 10 ²⁸ g/cm　太陽系，銀河，銀河群，銀河団，超銀河団，銀河フィラメント．重力による束縛状態．
  • さらに弱い相互作用というものがあって，原子核の崩壊に関わる．中性子 → 陽子＋電子＋反ニュートリノ

• 対数
  • 地震のマグニチュード．
  • 水の電離と pH．
  • 水素結合．
  • プロトン・ジャンプ．
    • 共有結合と水素結合が切り替わる．反応が速い．