A8 と GL(4, F2) の間の同型について

1) F2上の8次元内積空間の正規直交基底に対し、その和の生成する1次元部分空間をLとすると、VA=(Lの零化空間)/L 上にS8不変な2次形式QAがあり、(VA,QA) の自己同型群GAはS8に同型。

2) W=(F2)^4 に対し、VB=W∧W 上にGL(W)不変な2次形式QBがある。(VB,QB) の自己同型群をGBとすると、GL(W)からGBへの単射準同型がある。

3) (VA,QA)\cong (VB,QB)から、GA\cong GB、A8\cong GL(W) が得られる。