試験．

置換の符号． 行列式の性質．

ササヒラくん，ナカムラくんによる， Manolescu の仕事の紹介． Pin(2) の表現環 C[x, y] / (xy=yy=2y) がおもしろい．

体は数の集合の抽象化であり，ベクトル空間は量の集合の抽象化である． 有限体． 商空間と補空間．

置換の符号． 行列式．

体とベクトル空間．線形写像と準同型定理．

包絡線． 逆関数定理．

世間の評判に押されて，多くの大学の工学部で土木と原子力が学科名を変更，経済学部は入試から数学をなくした．実は戦後日本を支えていたのは，土木と原子力と文系数学だったのではないか．

Menelaus-Ceva 比の射影不変性． Ceva の定理の応用：重心，内心，垂心，Gergonne 心．

置換とその符号． 4次行列式とその展開．

剰余群への canonical projection の普遍性． 準同型定理． 第二同型定理． ベクトル空間．

置換とその符号． 4次行列式とその展開．

面積分．

正規部分群． 剰余群． 準同型の核と像．

Maxwell 方程式． 合成関数の微分． 陰関数と微分． ODEから得られるPDE．

平面射影変換． 平面アフィン変換． 直線束．平面束． 射影直線． 射影平面．

余因子行列． 外積．

部分群による剰余類． 正規部分群．途中まで．

余因子行列． 外積．

曲面のパラメータ表示．接ベクトル，法ベクトル． 曲面の面積．グラフ，回転面．

共役類． 同値関係，分割，全射． Young diagram．

円の Pascal の定理． 点を中心とする平面への射影． 円錐曲線． 円錐曲線の Pascal の定理．

2, 3次行列式とその幾何学的意味．

有機化学には生物系と石油系があって，生物系は炭水化物を，石油系は炭化水素を基本に考えている． 生化学には，化学系，生物系，薬学系，医学系があって文化の違いがあるような． 鍵は電子の非局在化にある． HOMO / LUMO に着目．

巡回群からの準同型． 巡回群の自己同型． 内部自己同型．

2, 3次行列式とその幾何学的意味．