最近よく街中で数学者に遭遇するのだが，今日は表参道駅でイイダさんに会った．

角運動量はまわるいきおいを表す．古典力学では原点のまわりの角運動量は 楕円軌道の発見により，惑星の運動の原理であった天球が面積速度一定則にとって代わられる．角運動量は質量 × 面積速度． 電子は自転しているわけではないがスピン角運動量をもち，原…

Jacobi 楕円関数 は，自励系の1階微分方程式 の解．よって， (1) の解 に対し，Wronskian の微分を計算すると， また， したがって， したがって， は定数． より， に対し， よって， 変数をおきかえると， より，

エデンの園の『善悪の知識の木』の物語は，ひょっとして人類の糖質摂取のはじまりの記憶の痕跡なのだろうか．

デビュー25周年．

定義 楕円 上の点を 0)"> と表す． に対する，速度ベクトルの回転方向成分の大きさの積分を とするとき， を Jacobi の楕円関数 という． より， とおくと， であり， に対する依存性を明示するときは， と書く． より， よって， この式を用いれば， とおく…

前回の訂正． Riemann 球面．立体射影．Mercator 図法．多様体としての Riemann 球面．

前回の訂正． 線積分とポテンシャル． 円，双曲線のパラメータ表示． 2次式の平方根を含む積分． 三角関数の有理式の積分． Mercator 図法．

デビュー25周年．

Mercator 図法は立体射影を複素数値関数と見てその対数をとったもの．すなわち南北の座標を α，東西の座標を λ とすると，exp(α+iλ) は球面の立体射影． Gerardus Mercator (1512-1594) が1569年に発表した地図に用いられた．当時，複素関数論はもちろん微積…

球面（1点を除く）から平面への立体射影の等角性は次の定理から導かれる． 円の中心 O を通る直線 L と円上の点 N に対し，ON⊥L とする． 円上の点 P に対し，直線 NP と直線 L の交点を Q とし，P における円の接線と直線 L の交点を R とする． このとき，…

２変数の極値問題．

線形写像．像と核．有限次元性．数値的準同型定理． 次の2つの補題から諸定理を証明していくのがよいようだ． 補題１ が を生成して， が１次独立ならば， である． 補題２ が１次独立で， 任意の に対し， が１次従属ならば， は の基底である．

電子のスピン角運動量と軌道角運動量．Hopf 写像と phase．

渋谷駅でカワマタ先生を見た．数日前には山手線でアスケくんに，そのまた数日前には東横線でイゼキさんに会った．

「概念は関数である」という発見は「スキームは関手である」という定式化の起源．

定理 開区間 で2回微分可能な関数 で， が に連続に拡張できるものに対し， が存在して， 証明 とおくと， よって となるように を取ると， が存在して よって が存在して， // 定理 開区間 で2回微分可能な関数 で， が に連続に拡張できるものに対し， な…

Stirling の公式のよくある証明は， を示して，これを Wallis の公式に代入し， を得るというもので，定数 の求め方が間接的なのがあきたりない． を に対する台形公式から導出して，Wallis の公式と合わせて Stirling の公式を出す方がすっきりするとタケシ…

Taylor 展開と Laurent 展開．有理型関数と有理関数． 定理 上の有理型関数 に対し， ならば， は有理関数．

有理関数の不定積分．cos，sin の多項式の不定積分． 計算間違いをしたので次回訂正しなければいけない．

軌道角運動量は位置と運動量の外積．外積なので，同じ成分の位置と運動量の積を含まない．

より， で割って とすると， よって とすると， とおくと Wallis の公式 を得る．

中間試験．

ベクトル空間 V を生成する有限個のベクトルのうち1次独立ないくつかを指定するとき，残りの中から補充して V の基底にすることができる，という定理． 基底の取り替えと正則行列． 線形代数の３つの補題． は の1次結合で， が1次独立ならば， 1次独立でな…

とする． 順序を保つ単射は，元を1つ挿入することによって得られる． 順序を保つ全射 は隣り合う2つの元を合体させることによって得られる． 挿入または合体写像を2つ合成したものの間に関係がある． そのほとんどは，2箇所において挿入または合体の操作をす…

電子，ミューオン，タウオンの質量を とすると，

郡山五中は混声・同声の両方に出る．手稲東中は同声．母校神沢中は混声に出場．

ハドロンの質量の98％はカイラル対称性の破れによる． 電子の質量は0.51 MeV/c2．ミューオンは105.65．タウオンは1776.99． 陽子の質量は938.27．中性子は939.56．電子2.5個の差． 2個のクォークから成る荷電パイ中間子は139.57，中性パイ中間子は134.97．3…

除去可能特異点は Cauchy の積分定理の邪魔にならない程度の特異点．

一様連続関数の Riemann 積分可能性．微分積分学の基本定理(1)(2)．部分積分と置換積分．