Stirling の公式 - yoshitake-hのブログ

Stirling の公式のよくある証明は，
$n!\sim C\sqrt{n}\left(\frac{n}e\right)^n$

を示して，これを Wallis の公式に代入し， $C^2=2\pi$ を得るというもので，定数 $C$ の求め方が間接的なのがあきたりない．

$1\cdot 3\cdot 5\cdots (2n-1)\sim \sqrt{2}\left(\frac{2n}e\right)^n$

を
$\int_1^2(\log x)dx$
に対する台形公式から導出して，Wallis の公式と合わせて Stirling の公式を出す方がすっきりするとタケシさんから教わった．彼の教科書に書かれている．