試験．

試験．

まとめ．

ラプラシアンと発散定理． Poisson 方程式の Dirichlet/Neumann 問題． デルタ関数． 調和関数の境界値による積分公式．

２つの時間による摂動論． van der Pol 方程式のリミット・サイクル．

複比の射影不変性． Menelaus の定理，Ceva の定理と射影変換．

広義積分．

Vandermonde の行列式．反対称行列の行列式． 余因子行列．

直交変換と 0-form, 1-form, 2-form, 3-form． 逆2乗則のポテンシャルと Laplacian．

摂動論．

平面のアフィン変換，射影変換．射影平面．平面の射影変換の合成．

級数．d'Alembert 判定法．べき級数．項別積分と項別微分．超幾何級数と超幾何微分方程式．

定積分．

行列式の性質と計算． det(AB) = det(A) det(B) .

極性ベクトル・軸性ベクトル． 座標変換と 0-form, 1-form, 2-form, 3-form.

Hamiltonian に対し， Hamilton-Jacobi 方程式 の解 に対し， と展開して，1階線形偏微分方程式 を解いていく．

gradient flow, Liapunov 関数．Dulac criterion． van der Pol 方程式の閉軌道の周期の評価．

射影変換と Plucker 関係式． 射影変換の合成． 射影直線．

三角関数の加法定理と周期の導出． Taylor 展開の剰余項の記述． 実解析関数．Maclaurin 展開．項別積分と項別微分．

Hamilton-Jacobi の方程式の解で 個の任意定数を含むもの に対し，方程式 によって， を定める． は非退化であるとする． より， したがって さらに， よって は Hamilton 方程式をみたす．

である Hamilton 方程式の解 に対し， とおき，これを Hamilton の主関数 という．これに対し， また， と書き直すと， したがって， これを Hamilton-Jacobi の方程式 という．

関数 を考え，これを Hamiltonian とよぶ． から 空間への写像に対し， を 作用 という． 変分 に対し， 力学系 を Hamilton 方程式 という．

有理関数の不定積分．

行列式の線形性と交代性．

Gauss の発散定理と Gauss の法則．相対論的因果律と電荷の保存． スカラー場・ベクトル場と座標変換．0-form, 1-form, 2-form.

リミット・サイクル．Van del Pol 方程式．Poincaré-Bendixson の定理．

確率論による偏微分方程式の解の表示について．

井の頭線で安斎肇を見た．他人の空似ではないと思う．