単連結領域． Cauchy の積分定理． 正則関数の不定積分． 対数関数．

Gibbs エネルギー エントロピー増大則は，エネルギー保存則を用いて系の外部の変数を消去し，系の内部の変数だけで表すと，Gibbs エネルギーの減少則という形に書き直すことができる． Poynting ベクトル 電界・磁界に直交する方向にエネルギーが流れる． 応…

線形変換． 固有ベクトルと固有値．

離散集合． Riemann 球面上の有理型関数．

はエネルギー密度． はエネルギーの流れ． は運動量密度． Maxwell 方程式 より， は応力テンソル． は4次元ベクトル空間上の2階対称テンソルを定める．

角運動量保存則より，応力テンソルは対称． ローレンツ不変性より，運動量密度はエネルギーの流れに比例する． エネルギー密度・運動量密度・エネルギーの流れ・応力テンソルから4次対称行列ができる．これをエネルギー・運動量テンソルという． これに対し…

Grenn の定理． Cauchy の積分定理．

Lagrangian に対する Euler-Lagrange 方程式は， とおくと， と書ける． ただし，解析力学の意味での運動量は ではない． このとき，Faraday の電磁誘導の法則と磁束の保存 が導出される．

線形写像の表現行列． 1次結合の行列記法． 基底のとりかえに関する表現行列の変換．

Riemann 球面の開集合上の正則関数 コンパクト性

級数 平面の写像 Chain rule 逆関数定理 横断性 曲線座標系

2-bridge bottom tangle の標準化． Pretzel knot/link への変形.

複素関数の線積分． 原始関数をもつ複素関数の線積分．

Noether 環 に対し， も Noether 環． 証明 を のイデアルとする． に属する多項式の最高次の係数で生成される のイデアルの生成元を とする． それぞれを最高次の係数とする に属する多項式を とし，これらで生成される のイデアルを とする． の次数の最大…

を Noether 環， をそのイデアルとし， を有限 加群， をその部分加群とする．このとき，自然数 が存在して，任意の自然数 に対し， 証明 は有限生成 加群． よって は 有限生成 代数．よって Hilbert の基底定理より，Noether 環． は 有限生成 加群． よっ…

像の次元と行列のランク． 連立1次方程式論．

Riemann 球面． 立体射影・等角写像とメルカトル図法．

級数． 一様収束．

2-bridge knot/link の組紐表示と標準形．

正則関数． Cauchy-Riemann の偏微分方程式． 等角写像．

射影直線・射影平面． 反転．

線形写像．核・像とその次元． 行列のランクとの関係は次回．

光電効果． Compton 散乱と特殊相対論． 対生成． Compton 長． 電子のスピン．

ガンマ関数，ベータ関数．