Noether 環 に対し， も Noether 環． 証明 を のイデアルとする． に属する多項式の最高次の係数で生成される のイデアルの生成元を とする． それぞれを最高次の係数とする に属する多項式を とし，これらで生成される のイデアルを とする． の次数の最大…

を Noether 環， をそのイデアルとし， を有限 加群， をその部分加群とする．このとき，自然数 が存在して，任意の自然数 に対し， 証明 は有限生成 加群． よって は 有限生成 代数．よって Hilbert の基底定理より，Noether 環． は 有限生成 加群． よっ…