原子軌道 の状態ベクトルとエネルギーを とする． と正規化して とおくと， 分子軌道の Hamiltonian に対し， は（近似的に） の1次結合で書ける． 状態ベクトル に対し，固有値問題 を考える． をみたす が存在するような を求める． とおくと，2次方程式 …

Cauchy の積分定理．

F1 上のテンソル積は fusion テンソル積の類似と見なすことができるか？

平方剰余の相互法則は2つの素数の間の関係について述べているところがすごい． 2つの素数の間の関係を記述するための設定として，Spec Z を対象の集合とする圏を考えたいところだが，Spec Z x Spec Z がスキームではないため，対象の全体および射の全体をス…

置換積分．2次曲線と直線の交点が2個以下であることから2次曲線の有理パラメータが得られること．射影平面と射影2次曲線．Bezout の定理とコホモロジー（口走っただけ）．代数学の基本定理と部分分数展開．Legendre 多項式とその直交性．

数学における力学系の普遍性は物理学における熱力学の普遍性に匹敵する． パラメトリック振動は数学的に1次元結晶に等価． ストレンジ・アトラクタは乱流理解のブレイクスルーだった． ストレンジ・アトラクタの本質は horseshoe map にある．

isbn:9784106203350

isbn:9784921061067

内村鑑三とミス・デントンの役は誰が演じるのだろう？

互いに直交するのは固有多項式だから，というのが簡明だが，次の積分の計算からも示せる． より，

0の近傍に値をとる複素変数 に対し， として のとき となる枝をとると， 2次曲線 と を通る直線族 の (0, 1) 以外の交点は， 積分する変数を に置換すると， この公式により，Legendre 陪関数の定義を にも拡張できる．

部分積分より， より，

中間試験．

表現行列．

固有値問題 における固有空間の基底と固有値は， 次に固有値問題 を考える． とおくと， に対する を Legendre 陪関数 という．これは次から従う． 証明 に対する帰納法． に注意． よって帰納法の仮定より， 証明終．

に対し， が正規直交基底なので， とおくと， よって ラプラシアンは平行移動で不変なので， とおくと， が特異点ではなくなったので Maclaurin 展開して とおく． は 次多項式．これを Legendre 多項式 という． とすると， より， より，

負の運動エネルギーと束縛状態．水素原子．球面調和関数．

線積分．線密度の積分．多項式に対する Cauchy の積分定理．複素数の指数関数．winding number．多項式に対する Cauchy の積分公式．

宮沢賢治の愛読書だったとテレビで言っていた．

http://arxiv.org/abs/math/0608420

http://jp.arxiv.org/abs/1105.4713

カワズミ先生の講演．Alekseev-Torossian http://jp.arxiv.org/abs/0802.4300 に関係している仕事のようだ． http://jp.arxiv.org/abs/1112.3841 http://jp.arxiv.org/abs/1109.6479

http://jp.arxiv.org/abs/1210.5249

微分積分学の基本定理．部分積分．置換積分．