電磁場の中の粒子 - yoshitake-hのブログ

Lagrangian
$L(x,\,\dot{x}) = \frac{1}2\,m\,\dot{x}\cdot \dot{x} +q\,(A\cdot \dot{x}-\varphi)$
に対する Euler-Lagrange 方程式は，
$E=-\nabla \varphi-\partial_tA,\quad B=\nabla \times A$
とおくと，
$\frac{d}{dt}\left( m\,\dot{x}\right) =q\,(E+\dot{x}\times B)$
と書ける．

ただし，解析力学の意味での運動量は $m\,\dot{x}$ ではない．

このとき，Faraday の電磁誘導の法則と磁束の保存
$\partial_tB=-\nabla\times E,\quad \nabla \times B=0$
が導出される．