yoshitake-hのブログ

単体集合

math

$[n]=\{0,\,1,\,\dots,\,n\}$ とする．

順序を保つ単射
$d^i:[n]\to [n+1],\quad d^i([n])\not\ni i\quad (i\in [n+1])$
は，元を1つ挿入することによって得られる．

順序を保つ全射
$s^i:[n+1]\to [n],\quad s^i(i)=s^i(i+1)\quad (i\in [n])$
は隣り合う2つの元を合体させることによって得られる．

挿入または合体写像を2つ合成したものの間に関係がある．

そのほとんどは，2箇所において挿入または合体の操作をするとき，どちらの箇所の操作を先にしても結果は同じ，という「操作の可換性」である．

唯一 $s^{i-1}d^i=s^id^i$ だけは，2箇所における操作の可換性ではなく，挿入した元を左右どちらの元と合体させても結果は同じ，というものである．