電子は磁気双極子（太さ0，長さ0の棒磁石）である．電子は『N極が向く向き』という自由度をもつ． 電子は波である．これは『重ね合わせができる』ということである．

数学では，論証の各ステップにおいてその理由を端的にかつ簡潔に述べることができるように，予め準備をする．概念を定義したり，定理に名前や番号をつけて証明しておいたり．

双対基底． 線形写像は基底の像で決まるという定理を繰り返し使った．