圏 の対象 と前層 に対し，集合 の元 と自然変換 の間の1対1対応が， によって与えられる．このとき， これが逆の対応を与える． は下の図式の可換性より従う．

ベクトル場の零点の指数． 積分公式． 閉軌道の囲む領域における固定点の存在． 閉曲面上の力学系． Poincaré-Hopf の定理．

整域の商体．