n 回微分可能な関数 に対し， とおくと，L'Hospital の定理より， Cn 級関数 に対し，部分積分により，

(1) 微分可能関数 が をみたすとき， 証明 Cauchy の平均値の定理より．// (2) 微分可能関数 が をみたすとき， 証明 仮定より，任意の 0 "> に対し が存在して， ならば よって Cauchy の平均値の定理より， ならば よって のとき， よって が存在して， な…

で連続， で微分可能な任意の関数 に対し， が存在して， 証明 Rolle の定理の対偶より， に Rolle の定理を適用．//