多変数関数の微分可能性の定義を見つけるために，まず を と書き直す． が 微分可能 であるとは，関数 が存在して， が成立すること．

写像の合成．恒等写像．写像の合成と恒等写像による逆写像の特徴づけ． 逆三角関数． 補題 写像 に対し，次は同値． 任意の に対し， 単位円の長さ 0≤ 2θ≤ 2π の弧に対する弦の長さは 2 sin θ であり，弦と中心との距離は cos θ である．