球面三角形 ABC の面積を S とすると，S+(2A-S)+(2B-S)+(2C-S) = 2π．したがって， 定理5

球面三角形 ABC に対し，B から弧 AC に下した球面上の垂線の脚を H とする． 定理2より， したがって， 定理3（球面正弦定理） とおくと， したがって， 定理4（球面余弦定理）

球面三角形 において をそれぞれ弧 の長さとする． 角 が直角であるとする． 点 から に下ろした垂線の脚を とすると， より， より， 定理1（球面ピタゴラスの定理） 角 が直角であるような球面三角形 に対し， より， よって より， 定理2 角 が直角である…

面の向き．曲面上の1次微分形式．

曲線と曲面．

Poincaré-Bendixson の定理．