数列の積

定理
ならば，

• 証明1
  
  と分けて評価する．
  第1項の評価に，次の定理を用いる．
  • 収束列は有界である．

• 証明2
  
  と分けて評価する．
  
  任意に取った に対し，
  を，次をみたすように取ればよい．
  • ならば，
    

• 証明3
  
  と表して，次の定理に帰着する．
• ならば，
• この定理の証明は，
  
  とあらわして， が有界であることを用いるか．
• と表して，次に帰着するか．
• ならば，
  証明は，任意に取った に対し，
  を，次をみたすように取ればよい．
  • ならば，
    

数学セミナー6月号の落合さんの記事を読んで．

田島一郎『イプシロン-デルタ』共立出版，1978
にもある．