Jacobi の楕円関数．

重積分と累次積分．集合族．広義重積分．ガンマ関数とベータ関数．

象さん・熊さん・山羊さん・兎さん・亀さん，のように動物名に『さん』をつけてよぶことがある． 馬・猿の場合は，お馬さん，お猿さん，になる． 犬・猫の場合，犬さん・猫さん，とはあまり言わない．これは，飼っている家が多く，そこではポチとかタマとか…

重積分．積分の順序変更．

固有値の演習．

半平面 0\}"> 上の2点 の間の距離 を， によって定義する．特に のとき， また，2点 の間の距離 を， によって定義する．

分子軌道．

複比．Jacobi の楕円関数．

ガンマ関数．

『この翻訳は日米開戦を目前に控え，いつ死ぬか判らなかった，私の絶望的な青春の一つの燃焼であった』（訳者・菅原正巳） 幾何学においては，空間の概念，および空間における幾何学構成に必要なる最初の基礎概念を，なにか与えられたものとして仮定している…

カワズミさんの講演．Goldman bracket と Turaev cobracket． 境界つき有向曲面上にはめ込まれた連結有向曲線のホモトピー類の集合を π とする． 境界つき有向曲面上にはめ込まれた一般の位置にある2つの連結有向曲線 C，C' に対し，C，C' の1つの交点でつな…

重積分．

Cayley-Hamilton の定理の証明に余因子行列を用いるものがあるが，一方，対角化可能行列の全体が Zariski dense であることを用いてもよい．ということは，余因子行列の存在が Zariski 位相の概念の中に含意されているのだろうか．終結式の存在が射影空間の …

表現行列，基底のとりかえ．線形変換の対角化．固有値と固有ベクトル．

自由電子の Hamiltonian を とし，原子 1，2 のポテンシャルを とする． 1次独立な波動関数 が をみたすとする． のように正規化すると，Cauchy-Schwarz の不等式より， とおくとき， の最大値・最小値を とする． とすると， より， とすると， は2次方程式…

外殻原子軌道の軌道半径の表を見たら， H の 1s が 0.794 Å，O の 2p が 0.652 Å とあった．（原子核の電荷が大きいと，同じ量子数の軌道半径は小さくなる．） よく見る水分子の絵では O の方が大きく描かれているが，あれはおかしいのだろうか？

球面調和関数．量子数と Pauli の排他原理．周期表．

に を代入する． より， 球面のラプラシアンは とおくと， よって，

http://www.anatomy.med.keio.ac.jp/funatoka/pavlov/Pavlov1.html 学問に身を捧げている祖国の若い人たちに、私は何を望むと思いますか。 一歩一歩ゆっくりすすむこと、まず第一には、――徹底。 有益な研究をするために必要なこの条件について、私は興奮せず…

遠山 啓『無限と連続』岩波新書 野口 廣『トポロジー―基礎と方法』ちくま学芸文庫 野口 廣『エキゾチックな球面』ちくま学芸文庫 森 毅『位相のこころ』ちくま学芸文庫 志賀 浩二『現代数学への招待:多様体とは何か』ちくま学芸文庫 シュヴァレー『リー群論…

定理 は増大列． 証明 より， よって は のとき最小値 1 を取る．//

Riemann 球面と有理関数．1次分数変換．

広義積分，級数の絶対収束，二重数列， Cauchy 列，ユークリッドの比例の定義．ガンマ関数．

に対し， ゆえに に対し， とおくと， より， を球面の Laplacian という． とおくと，

1つの変数ずつ置換すれば，1変数関数の置換積分と累次積分の順序交換だけで，ガンマ関数とベータ関数の関係式が示せる．

陰関数．

数値的準同型定理．表現行列．線形写像の標準形と階数．基底のとりかえ．

最近よく街中で数学者に遭遇するのだが，今日は表参道駅でイイダさんに会った．

角運動量はまわるいきおいを表す．古典力学では原点のまわりの角運動量は 楕円軌道の発見により，惑星の運動の原理であった天球が面積速度一定則にとって代わられる．角運動量は質量 × 面積速度． 電子は自転しているわけではないがスピン角運動量をもち，原…