無限可積分系セミナー
カワズミさんの講演．Goldman bracket と Turaev cobracket．
- 境界つき有向曲面上にはめ込まれた連結有向曲線のホモトピー類の集合を π とする．
- 境界つき有向曲面上にはめ込まれた一般の位置にある2つの連結有向曲線 C，C' に対し，C，C' の1つの交点でつながり方を変えて交差を外すと1つの連結有向曲線が得られる．
C' の向きに関し C が左から右に横断するとき + 1，逆のとき − 1 の符号をつける．
交点すべてについて符号をつけ和をとって π × π から Zπ への写像が得られる．この写像が誘導する反対称準同型
Zπ ⊗ Zπ → Zπ
を Goldman bracket という．これは Jacobi 恒等式をみたす．
- 境界つき有向曲面上にはめ込まれた一般の位置にある連結有向曲線 C に対し，一つの自己交差ででつながり方を変えて交差を外すと，2つの連結有向曲線 C'，C'' に分かれる．ただし曲線 C の向きに対し，左側を C'，右側を C'' とする．
自己交差すべてについて和をとって，C に Σ ( C'⊗C'' - C''⊗C' ) を対応させることによって得られる準同型
Zπ → Zπ ⊗ Zπ
を Turaev cobracket という．
