Bruns/Herzog, Cohen-Macaulay Rings, Cambridge (revised ed., 1998) と読み比べる．

Milnor-Stasheff は無限次元 Grassmann 多様体． Crossley は同相．

逆像．

堺東「ナヌム」．カトウさん，タカハシさん，フルサワさんと．

環準同型 と に関する局所化 に対し， を の 上のファイバーという． Noether 環 に対し，

懇親会は天王寺ステーションビル「魚市」．

π4(S3), π5(S3) の計算．

写像に入る．

正則局所環は整域． 0 次元正則局所環 ⇔ 体． 1 次元正則局所環 ⇔ DVR． 次元正則局所環 に対し，. 次元 Noether 局所環 の 準素イデアル に対し，非負整数 が定まって， を の重複度という． Noether 局所環 の巴系イデアル に対し， この節あたりから，Ati…

「ご冗談でしょうファインマンさん」（岩波書店）が売れて以来，その後出たファインマン関係の本の邦題には他の出版社のものも含めて「ファインマンさん」がついているものが多い．有名な教科書も，もし翻訳が「ご冗談でしょう」より後だったら「ファインマ…

Milnor-Stasheff は Grassmann 多様体． Crossley は４章の演習問題．

サトウくんの講演．

バレーボールの杉山選手が出ていた．

こういうときにカズへのリスペクトを忘れない中田英は偉い．

Noether 半局所環上の有限加群の次元を別の２通りのしかたであらわし，その有限性を示す． アイデアは Taylor 展開． Atiyah-Macdonald では次元論が最終目標になっている． http://d.hatena.ne.jp/yoshitake-h/20050724 誤植 p.116 → p.123 定理 13.7 ii) …

Krull 環の局所化は Krull 環． 正規 Noether 整域は Krull 環． Krull 環上の多項式環，形式的べき級数環は Krull 環． 体でない整域に対し，Dedekind 環 ⇔ 1 次元 Krull 環． 定理 11.6 では体も Dedekind 環に入れているが，定理 12.5 ではそうなっていな…

DVR ⇔ Noether 付値環 ⇔ 1 次元正規 Noether 局所環． 1 次元正規 Noether 局所環 ⇒ DVRを示すのに，Artin-Rees の補題の系である Krull の共通部分定理を用いる． 正規 Noether 整域 R に対し，高さ 1 の素イデアルに関する局所化は DVR であり，それらすべ…

付値環は局所環． 付値環は整閉． 付値環の有限生成イデアルは単項．

新約聖書の釈義における七十人訳の重要性を再認識した． 新約聖書における旧約聖書の引用を七十人訳と比較する作業はもちろん必要． それだけでなく，語の用例を七十人訳の中に探して対応するヘブル語を見る作業が必要． ということは，新約聖書の釈義にはヘ…

UFD は整閉整域． 整拡大は，Spec の間の全射を誘導する． 証明には，中山の補題を用いる． このとき，さらに上昇定理が成り立つ． 整閉整域から整域への整拡大に対し，下降定理が成り立つ． 証明には，上昇定理と Galois 理論を用いる． このとき，Spec の…

戸田菜穂が出ている．ニューヨークに行かなくていいのか．句は「更衣（ころもがへ） 空に滞る わたし」「豆飯の 残りを握る 僕の妻」． 昔この人を渋谷のバーで見かけたことがある．あまりにきれいなので店を出られなくなり，終電に乗り遅れた．

東京篇はじまる．芸大の人は美術と音楽で全然雰囲気が違っていておもしろい．最後，室井滋がかっこよかった． 昔この人に渋谷の本屋でサインしてもらったことがある．「あなた一体何やってる人？」と聞かれた．

先手谷川が森内名人に１勝． ４１角からはげしく攻める谷川．森内の２５金が手厚いかと思った瞬間の２４銀の踏み込みが鮮烈．５８に打った銀も最後はたらいた．

この節の結果は次元論にすぐつながるが，DVR の特徴づけにも用いられる． 加群上の filtration は，Noether 性とあわせることでゆたかな結果をもたらす． 原型は Taylor 展開． Noether 環 とイデアル に対し， 進完備化 は平坦． 証明には Artin-Rees の補…

Milnor-Stasheff は Stiefel-Whitney 数とコボルディスムまで． Crossley はコンパクトと Hausdorff.

集合族の和・共通部分・直積をやったついでに選択公理の話．Banach-Tarski の定理にも触れる． 写像に入る前に，数直線の位相の話．集合のことばに慣れてもらうため．

「風のハルカ」の子役が出ていた．ゲストかと思ったら次回も出るようだ．

平坦性は，単に代数的というより圏論的・ホモロジー代数的概念といった方がよかろう． 重要性を認識させたのは，Serre の GAGA か． 局所化 は平坦． 局所化 が忠実平坦ならば同型． 可換環の間の忠実平坦な射は，Spec の間の全射を誘導する． 局所環の平坦…