松村「可換環論」§8. 完備化と Artin-Rees の補題

• この節の結果は次元論にすぐつながるが，DVR の特徴づけにも用いられる．
• 加群上の filtration は，Noether 性とあわせることでゆたかな結果をもたらす．
  • 原型は Taylor 展開．
• Noether 環 とイデアル に対し， 進完備化 は平坦．
  • 証明には Artin-Rees の補題を用いる．
• 完備局所環は，§29 以降でまたあつかう．