松村「可換環論」§14. 巴系と重複度

• 正則局所環は整域．

• • 0 次元正則局所環  ⇔  体．

• • 1 次元正則局所環  ⇔  DVR．

• 次元正則局所環 に対し，

  .

• 次元 Noether 局所環 の 準素イデアル に対し，非負整数 が定まって，

  

• • を の重複度という．

• • Noether 局所環 の巴系イデアル に対し，

• この節あたりから，Atiyah-Macdonald の範囲を離れていく．