加群 が と同型な部分加群をもつとき，素イデアル を の素因子といい，その全体を と書く．ただし，イデアル の素因子といったら の素因子のこと． 素イデアル に対し， Noether 環 のイデアル が 準素であることは， に同値． 誤植 p.48 →

transgression, mapping cylinders, path spaces.

集合の和，共通部分，直積．

その後飲み会．あびこ「志な乃亭」．

体上有限生成の可換環のイデアル I の根基は，I を含むすべての極大イデアルの共通部分に一致する． 一般の可換環の場合は I を含むすべての素イデアルの共通部分に一致する． つまり，体上有限生成の可換環には極大イデアルすなわち閉点が豊富にある． 体 k…

http://jp.arxiv.org/abs/math.RT/0402054 http://jp.arxiv.org/abs/math.RT/0605100 をめぐって．

http://jp.arxiv.org/abs/math.AG/0506429 をめぐって．

この著者のことはカワズミ先生から聞いて知った．

ASIN:0471964948 8. Constructible sets and forcing を読もうと思って手にとったみた．

可換環 の元 に対し，とおくと，したがって，を開基とする位相が 上に定まる．これを Zariski 位相という． 可換環の射 は連続写像 を誘導する． 局所化は完全関手である． は に同相． は に同相． 局所化 は，Spec の間の全射を誘導するならば同型． 局所…

代数体＝重力場，関数体＝ゲージ場，という見立て（アナロジー）は可能だろうか？

明智光秀は誰が演じてもシェークスピアになってしまう．なんとかならないものか．

Noether 環 に対し， も Noether である．証明： のイデアル に対し， とおくと，これは のイデアルで， 1) 2) のイデアル に対し，したがって， のイデアルの真増大列 がもしあったら， が存在して， は のイデアルの真増大列．（証明終）

体上の多項式環のみたす条件として，Noether 性がある． PID は Noether． 無限個の変数の多項式環は Noether でない．Noether 環は，大体「有限次元空間上の関数環」という感じのものである． 位相空間論では，局所コンパクト性が「有限次元の空間」という…

泣けた．朝からお茶の間の視聴者を泣かせるとは，まったくどういうつもりか．

週のはじめにはまだ斉藤先生がいたのか．随分はやい展開だ．山長の息子はトヨエツに似ている．桜子のピアノは上達が遅すぎないか．数学でもそうだが，スタートが遅いのはいいけれど，一度はじめたら一気に行かないと厳しいのではないか．

以前にインストールしてみたが，強い．たまにしか勝たせてもらえない．

イデアルより加群の方がより基本的な対象だと思う． 環の内部構造をどうやって加群の圏のことばで記述するか，というのは基本的な問題意識． NAK（中山の補題）の幾何学的意味は？ 代数 が有限 加群ならば， の真のイデアル に対し 一昨年度をもって定年退官…

可換環論において特に意識されるのは，代数体の整数環と体上有限生成な可換環（体上の多項式環の準同型像）である． そして，後者を見るときと同じ幾何学的直観をもって，前者を見ていきたい，というのが気持ちであり，その背景には代数体と関数体のアナロジ…

箱玉系を整列集合上で定義できないだろうか？ その集合論への応用は？

n 次元ベクトル空間 V に対し，V 上の外積代数 ∧V の次元は 2n である．このとき，V 上のスピノルの次元 s は V と ∧V の次元の中間にある．と言っても s = 2[n/2] において n = Aleph0 とすると s = 2Aleph0 なので，スピノルの基底はそのままでは連続体仮…

互いに同値な命題だが，選択公理から Zorn の補題を導くのは，逆を導くよりはるかに面倒である．この違いを数学的にあらわすことはできるのだろうか？

空間のホモロジー論の急所は，位相と組合せ構造を関連づける重心細分の議論にある．それは，単体複体のホモロジー論の場合，単体近似定理の，特異ホモロジー論の場合，切除定理の証明に現れる． 空間を単体分割するということは，単体より小さいスケールを無…

オオハラにすすめられて読んでみる．

始まる前にわたしの部屋で雑談．

超新星爆発からちょうど千年．