重心細分とくりこみ

空間のホモロジー論の急所は，位相と組合せ構造を関連づける重心細分の議論にある．それは，単体複体のホモロジー論の場合，単体近似定理の，特異ホモロジー論の場合，切除定理の証明に現れる．
空間を単体分割するということは，単体より小さいスケールを無視する，すなわち紫外領域をカットオフすることになる．重心細分をくりかえすことは，カットオフのエネルギーをどんどん大きくしていくことに相当する．