松村「可換環論」§16. 正則列と Koszul 複体

• Bruns/Herzog, Cohen-Macaulay Rings, Cambridge (revised ed., 1998) と読み比べる．

• 加群 に対し， が 列であるとは，
  • が 正則， が 正則， が 正則，…， が 正則．
  • 
    • が局所環， の場合， 中山の補題により，２つめの条件は自動的にみたされる．

• 列に対する Koszul 複体は acyclic.

• Noether 環のイデアル と有限 加群 が をみたすとき， の中の極大 列の長さは一定．
  • これを に関する の深さという．
  • Noether 局所環 の深さとは， に関する の深さのこと．