松村「可換環論」§9. 整拡大

• UFD は整閉整域．
• 整拡大は，Spec の間の全射を誘導する．
  • 証明には，中山の補題を用いる．
  • このとき，さらに上昇定理が成り立つ．
• 整閉整域から整域への整拡大に対し，下降定理が成り立つ．
  • 証明には，上昇定理と Galois 理論を用いる．
  • このとき，Spec の間に開写像が誘導される．
• 局所化に対し，下降定理が成り立つ．
  • より．
  • より一般に，平坦射に対し下降定理が成り立つ．