Grenn の定理． Cauchy の積分定理．

Lagrangian に対する Euler-Lagrange 方程式は， とおくと， と書ける． ただし，解析力学の意味での運動量は ではない． このとき，Faraday の電磁誘導の法則と磁束の保存 が導出される．

線形写像の表現行列． 1次結合の行列記法． 基底のとりかえに関する表現行列の変換．

Riemann 球面の開集合上の正則関数 コンパクト性

級数 平面の写像 Chain rule 逆関数定理 横断性 曲線座標系

2-bridge bottom tangle の標準化． Pretzel knot/link への変形.

複素関数の線積分． 原始関数をもつ複素関数の線積分．

Noether 環 に対し， も Noether 環． 証明 を のイデアルとする． に属する多項式の最高次の係数で生成される のイデアルの生成元を とする． それぞれを最高次の係数とする に属する多項式を とし，これらで生成される のイデアルを とする． の次数の最大…

を Noether 環， をそのイデアルとし， を有限 加群， をその部分加群とする．このとき，自然数 が存在して，任意の自然数 に対し， 証明 は有限生成 加群． よって は 有限生成 代数．よって Hilbert の基底定理より，Noether 環． は 有限生成 加群． よっ…

像の次元と行列のランク． 連立1次方程式論．

Riemann 球面． 立体射影・等角写像とメルカトル図法．

級数． 一様収束．

2-bridge knot/link の組紐表示と標準形．

正則関数． Cauchy-Riemann の偏微分方程式． 等角写像．

射影直線・射影平面． 反転．

線形写像．核・像とその次元． 行列のランクとの関係は次回．

光電効果． Compton 散乱と特殊相対論． 対生成． Compton 長． 電子のスピン．

ガンマ関数，ベータ関数．

電子の波を動径・経線・緯線方向に分解して考えるとき，経線方向の定常波の節・腹の方向が，分子の形に反映する．

熱力学のコースの目標は，Gibbs エネルギーの理解（反応がどちら向きに進むか）に設定するのがよいのではないか．

振動・波動． 電磁波． 回折． 定常波． 光電効果． Compton 効果． 対生成．

Riemann 球面．

累次積分． 微分と積分の順序交換． Gauss 積分．

指数関数・対数関数．三角関数・双曲線関数．

次元．基底．

振動は，ある量が時間に関して周期的に変動する現象． 波動は，空間の各点において振動が起きていて，位相（振動のタイミング）が位置が変わるとともにずれていっている現象． 波の腹・節が進むように見える方向が波の進行方向． 電磁波とは，電界・磁界の波…

なぜかチェルノブイリ事故 (1986/4) への言及がない．

電磁気 密度 1 g/cm 3 の世界．原子から惑星・太陽までのスケールの現象において，もっとも支配的なのは電磁気である． 電池と電球を導線でつなぐ．エネルギーはどこを流れるか．導線の中ではない． 電界，磁界，エネルギーの流れ． 電界は荷電粒子に対して…