自由電子の Hamiltonian を とし，原子 1，2 のポテンシャルを とする． 1次独立な波動関数 が をみたすとする． のように正規化すると，Cauchy-Schwarz の不等式より， とおくとき， の最大値・最小値を とする． とすると， より， とすると， は2次方程式…

外殻原子軌道の軌道半径の表を見たら， H の 1s が 0.794 Å，O の 2p が 0.652 Å とあった．（原子核の電荷が大きいと，同じ量子数の軌道半径は小さくなる．） よく見る水分子の絵では O の方が大きく描かれているが，あれはおかしいのだろうか？

球面調和関数．量子数と Pauli の排他原理．周期表．

に を代入する． より， 球面のラプラシアンは とおくと， よって，

http://www.anatomy.med.keio.ac.jp/funatoka/pavlov/Pavlov1.html 学問に身を捧げている祖国の若い人たちに、私は何を望むと思いますか。 一歩一歩ゆっくりすすむこと、まず第一には、――徹底。 有益な研究をするために必要なこの条件について、私は興奮せず…

遠山 啓『無限と連続』岩波新書 野口 廣『トポロジー―基礎と方法』ちくま学芸文庫 野口 廣『エキゾチックな球面』ちくま学芸文庫 森 毅『位相のこころ』ちくま学芸文庫 志賀 浩二『現代数学への招待:多様体とは何か』ちくま学芸文庫 シュヴァレー『リー群論…

定理 は増大列． 証明 より， よって は のとき最小値 1 を取る．//

Riemann 球面と有理関数．1次分数変換．

広義積分，級数の絶対収束，二重数列， Cauchy 列，ユークリッドの比例の定義．ガンマ関数．

に対し， ゆえに に対し， とおくと， より， を球面の Laplacian という． とおくと，

1つの変数ずつ置換すれば，1変数関数の置換積分と累次積分の順序交換だけで，ガンマ関数とベータ関数の関係式が示せる．

陰関数．

数値的準同型定理．表現行列．線形写像の標準形と階数．基底のとりかえ．