ゲージ理論

• 図形は，(1) 対称性 (2) 曲率 という2つの観点から捉えることができる．
• たとえば円の場合，(1) 回転と鏡映の対称性があり，(2) 曲率は半径に反比例する．
• 対称性を記述する概念として 群 と リー代数 がある．

• 群，リー代数，曲率を用いて自然界の相互作用を記述するのが ゲージ理論 である．
• ゲージ理論は電磁気，ベータ崩壊，核力を説明することに成果を上げてきた．

物理の本

清水 清孝『シュレーディンガー方程式の解き方教えます』共立出版
塚田 捷『仕事関数』共立出版
JJ サクライ『現代の量子力学（上・下）』吉岡書店
ハーケン『固体の場の量子論（上・下）』吉岡書店
堀内 昶『核子が作る有限量子多体系』岩波書店
野本 憲一『元素はいかにつくられたか―超新星爆発と宇宙の化学進化』岩波書店
青木 慎也『格子上の場の理論』丸善出版
Hans A. Bethe and Philip Morrison, "Elementary Nuclear Theory," Dover

磯暁『現代物理学の基礎としての場の量子論』共立出版 (2015)

• 放送大学文京学習センターでスガモトさんを囲んでゼミが始まった．

数式を使わない電磁気

• 電磁気は，電界と磁界に直交する方向にエネルギーが移動する現象である．
  • 右手の親指が電界の向きを指し，他の指が磁界の向きを指すとすると，手のひらの向く方へエネルギーが移動する．

1. 電流の流れる導線を軸とする円柱を考える．電流と同じ向きの電界がかかると，電界から電荷にエネルギーが移動するので，円柱の側面を横切ってエネルギーが流れ込む．電流と逆向きの電界がかかると，電荷から電界にエネルギーが移動するので，円柱の側面を横切ってエネルギーが流れ出す．これは，電流が側面を回る向きの磁界をつくる ということである．
   • 右手で親指が電流の向きを指すように円柱の側面を持つとき，他の指が磁界の向きを指す．
     
     
2. 円柱内で軸方向の電界が増加するとき，側面からエネルギーが流れ込む．軸方向の電界が減少するとき，側面からエネルギーが流れ出す．これは，軸方向の電界の変化が電流と同じように，側面を回る向きの磁界をつくるということである．これを 変位電流 という．
   • 右手で親指が電界の変化の向きを指すように円柱の側面を持つとき，他の指が磁界の向きを指す．
     
     
3. 円柱内で軸方向の磁界が増加するとき，側面からエネルギーが流れ込む．軸方向の磁界が減少するとき，側面からエネルギーが流れ出す．これは，軸方向の磁界の変化が側面を回る向きの電界をつくるということである．これを 電磁誘導 という．
   • 左手で親指が磁界の変化の向きを指すように円柱の側面を持つとき，他の指が電界の向きを指す．

• 磁界は管状ベクトル場である．電界は，電荷のない場所で管状ベクトル場である．
  • ベクトル場 X が 管状 (solenoidal) であるとは，X が細い管の側面に接し，入口と出口に直交するとき，『入口から中に向かう X の大きさと入口の面積の積』と，『出口から外に向かう X の大きさと出口の面積の積』が一致すること．

http://d.hatena.ne.jp/yoshitake-h/20170413

スピン

• 電子は磁気双極子．磁気モーメントは角運動量に平行．
• 電子の角運動量の成分という物理量の値は，± ℏ/2 のみを取る．変化は ± ℏ ．
• 電子の角運動量の成分の2乗は (ℏ/2)² である．

• 電子の角運動量の x 成分，y 成分，z 成分という物理量に対する，固有値 ±1 の2次エルミート行列が，パウリ行列 である．
  • とすると，角運動量の 方向成分は， であり，その2乗が確定しているので，
    
  • したがって，
  • この条件をみたすものとして，
    
    がある． このように，必ずどこかに複素数の成分が必要になる．
  • はたがいに可換でないので，同時固有ベクトルをもたない．
  • に対し， の固有ベクトルは， の2つの固有値に対する固有ベクトルの1次結合である．

• 角運動量の z 成分が確定しているとき，x 成分，y 成分は確定しない．

Bohr の原子模型

• 微細構造定数

• 電子を粒子と見る．電磁波の放射は無視する．

• 電子を波動と見る．

• よって，

• イオン化エネルギーは，

とすると，

• よって．原子の中の電子の運動という概念を意味付けることはできない．

原子

• 物質は原子でできている．原子の大きさは 10⁻¹⁰ m = 0.1 nm 程度．
  • 原子の中はどうなっているか？
  • 原子どうしはどのようにつながっているか？

• 原子の中はどうなっているか？
  • 原子の中心には，正の電荷をもつ原子核があり，そのまわりに負の電荷をもつ電子がいくつかある．
  • 原子核の大きさは 10⁻¹⁵ m = 1 fm 程度．原子と5桁違う．100 m と 1 mm も5桁違う．
  • 陽子（水素の原子核）の質量は，電子の 1836 倍．
  • 水素原子の基底状態のエネルギーは −m_e c² α²/2 = −13.6 eV．
  • 同じエネルギーの光の波長は 100 nm 程度．原子の大きさより4桁大きい．

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