Hamilton 力学

  • 位置の変数 と運動量の変数 の n 個の対を考える.
  • 位置を時間の関数で表すのが運動 ( n 個の1変数関数).
    エネルギーを運動量の関数で表すのが Hamiltonian ( 1 個の n 変数関数).
    位置の時間による微分が Hamiltonian の運動量による微分に等しい,とおく(位置の運動方程式).
  • Hamiltonian が位置の変数 にも依存するように拡張するとき,対応する運動量の変数 は時間に依存し,

    をみたすとする(運動量の運動方程式).
  • このとき,運動方程式の解に対して,エネルギーは時間によらない.