をONBとする実ヒルベルト空間 にガウス測度が与えられているとする． 確率変数 はたがいに独立な標準正規分布である． 大数の強法則より， ゆえに 一方， 矛盾．

grad, rot, div．スカラー・ポテンシャルとベクトル・ポテンシャル．Poincaré の補題． Poincaré の補題 上のベクトル場 に対し，

1対1対応．可算集合．R が可算でないことの証明．Bernstein の定理．

Uniquely Decodable code の Kraft-McMillan 数が1以下であることの証明．