Noether 局所環 に対し， 証明に，完備局所環が正則局所環の準同型像になること（§29）を用いる． 等号が成立するとき， を完交環という． が完交環 ⇔ が完交環． Noether 局所環に対し，正則 ⇒ 完交 ⇒ Gorenstein ⇒ CM．

微分作用素 に対し， は差分作用素． その比 を について展開した係数が Bernoulli 数． の公式は， を求めたいわけだが，のように分けると， は積分なので Bernoulli 数を用いて公式が書ける． Bernoulli より関孝和の方が発見が早いので，関数（せきすう）…

キクチ家の３人，カズさんの飲み友だちと． 「あゆって小顔ですね」と言ったら笑われた．（浜崎あゆみのことではなく，料理で出てきた魚のあゆ）

有理ホモトピー．３章終了．

像．単射・全射・全単射．