Noether 局所環 上の有限加群 に対し， 深さが次元に等しい Noether 局所環を Cohen-Macaulay 環という． Noether 環に対し，純性定理は CM 環であるための必要十分条件． CM 環上の多項式環は CM 環． 正則局所環は CM 環． CM 環の準同型像は強鎖状． Noet…

完全列 に対し， は完全． より， の１，３行目も完全．２つをつなげて，完全列 を得る．

定義アーベル群の完全列 と同型 の組を，完全対 (exact couple) とよぶことにする．

先週にひきつづき戸田菜穂が出ている．二本撮りか．先週は白い服だったが今週は黒っぽい．句は「あるだけの黄昏集め鮎の川」「牡丹果つスパンコールの雨の夜」．