単体集合とモデル圏

• 位相空間とその特異単体の幾何学的実現は弱ホモトピー同値．

• 単体集合の幾何学的実現の弱ホモトピー同値を組み合わせ論的に特徴づけられないだろうか？

• 単体集合の射 が Kan fibration であるとは，任意の に対し，誘導される写像 が全射であること．

• 単体集合全体の圏には，幾何学的実現の弱ホモトピー同値を弱同値，mono を cofibration，Kan fibration を fibration とするモデル構造が入る．
  一般にモデル圏においては，弱同値・cofibration・fibration のうちの２つを決めれば残りの１つも決まる．