Feuerbach の定理の証明

を直径とする円を とする．
に接する傍接円，内接円は， に関する反転に関して不変．
よって，九点円の に関する反転が であることを言えばよい．
補題1より， の中心は
九点円は を通るので， に関して九点円を反転すると， における九点円の接線 に平行な直線になる．これを とおく．
補題2より，点 の に関する反転は ．
九点円は を通るので， は を通る．
補題3より は に平行であり，また を通る．したがって，//

http://d.hatena.ne.jp/yoshitake-h/20070924