クライン，正20面体と5次方程式 (3)

Tschirnhaus 変換

1. $n$ 次方程式
　 $X^n+a_{n-1}X^{n-1}+\cdots+a_0=0$
の解 $X=x_1,\,...,\,x_n$ に対し，
　 $x_s^{(k)}={x_s}^k-\frac{1}{n}\sum_j{x_j}^k,$
　 $y_s=p_1x_s^{(1)}+\cdots+p_{n-1}x_s^{(n-1)}$
とおく．（Tschirnhaus 変換）

2. $y_s^{(k)}={y_s}^k-\frac{1}{n}\sum_j{y_j}^k$ とおくと，
　 $y_s^{(k)}=p_1^{(k)}x_s^{(1)}+\cdots+p_{n-1}^{(k)}x_s^{(n-1)}.$
ここで， $p_h^{(k)}$ は $a_i,\,p_j$ の多項式．
　これを逆に解いて，
　 $x_s^{(1)}=q_1y_s^{(1)}+\cdots+q_{n-1}y_s^{(n-1)}$
を得る．ここで， $q_h$ は $a_i,\,p_j$ の有理関数．（Tschirnhaus 逆変換）