logic

inconsistency of P

http://www.cs.nyu.edu/pipermail/fom/2011-September/015816.html もし本当なら,「ニュートリノが光速より速かった」以上に衝撃的.

トルケル・フランセーン「ゲーデルの定理 利用と誤用の不完全ガイド」みすず書房 (2011)

普遍論争

S = { x ∈ G | D (x) } において,G が類 (genus),S が種 (species),D が種差 (differentia). Grothendieck universe U の部分集合を種,U の元を実在と解釈すると,種は必ずしも実在ではないので,唯名論になる.一方,U の元のべき集合は U の元.した…

Glivenko の定理

「Pである」と言いきると語弊があるときに「Pでなくはない」という表現をつかうことがあるが,それは直観論理で考えていたということだったのか.

清水義夫「圏論による論理学 高階論理とトポス」東京大学出版会 (2007)

トポスの定義1(p.82)に誤りがある.p.80 の注意 2) が誤りで,subobject classifier の pullback の存在を仮定する必要がある.竹内外史「層・圏・トポス」日本評論社 (1978) では,pullback の存在を subobject classifier の定義に入れているが,トポス…