とする． から を消去すると， ゲージ変換で不変な方程式 から を消去すると，Pauli の方程式 がえられる． Lévy-Leblond, Commun. Math. Phys. 6, 286-311 (1967).

対称行列は直交行列によって対角化できる． 対称行列が実固有値をもつことを認めて証明する． 次対称行列 に対し， とし， が の正規直交基底であるとする． とおくとこれは直交行列で， が対称行列であることより， 行列のサイズが小さい場合に帰着された．