Hamilton 方程式 - yoshitake-hのブログ

エネルギーを位置と運動量であらわす式
$E=H(x,\,p)=\frac{1}{2m}p^2+V(x)$
に対し，運動方程式は
$\frac{dx}{dt} =\frac{1}mp =\frac{\partial H}{\partial p},\quad \frac{dp}{dt} =-\frac{\partial V}{\partial x} =-\frac{\partial H}{\partial x}.$

変数変換 $(x_i,\,p_i)\mapsto (X_a,\,P_a)$ で，
$\frac{\partial X_a}{\partial x_i} = \frac{\partial p_i}{\partial P_a},\quad \frac{\partial X_a}{\partial p_i} = -\frac{\partial x_i}{\partial P_a}, \quad \frac{\partial P_a}{\partial x_i} = -\frac{\partial p_i}{\partial X_a} ,\quad \frac{\partial P_a}{\partial p_i} = \frac{\partial x_i}{\partial X_a}$
をみたすものに対し，Hamilton 方程式の形は不変．