計算化学

力学と波動力学．

• 線型写像の場合， n 個の1変数関数と 1 個の n 変数関数は双対．
• 位置の変数と運動量の変数の n 個の対を考える．
• 位置を時間の関数で表すのが運動（ n 個の1変数関数）．
  エネルギーを運動量の関数で表すのが Hamiltonian（ 1 個の n 変数関数）．
  位置の時間による微分が Hamiltonian の運動量による微分に等しい，とおく（運動方程式）．
• Hamiltonian が位置にも依存するように拡張し（ 1 個の 2n 変数関数），運動量も時間の関数で表す（ n 個の1変数関数）．
• 運動量の時間による微分は Hamiltonian の位置による微分の (−1) 倍に等しい，とする．
• こうすると，Hamiltonian が依存しない位置の変数に対する運動量は保存し，
  また，運動方程式の解に対してエネルギーの時間による微分が 0 になる．
  
• 媒質の力学に還元できない波動の場合，波動そのものの力学を考えなければならない．